U2-ACT1-Transformaciones Geometricas

TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS EN 2 DIMENSIONES

Una transformación geométrica 2d  es una aplicación que hace corresponder a cada punto del plano otro punto del plano. Como consecuencia, las figuras se transforman en otras figuras.
Las transformaciones más usuales son las traslaciones, rotaciones, simetrías y las homotecias. Todas ellas mantienen la forma de las figuras, pero pueden disminuir el tamaño y cambiar la figura de posición.


 Traslación

Se aplica una traslación en un objeto para cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una línea recta de una dirección de coordenadas a otra. Convertimos un punto bidimensional al agregar las distancias de traslación, t_x y t_y a la posición de coordenadas original (x ,y) para mover el punto a una nueva posición (x’, y’).

Los polígonos se trasladan al sumar el vector de traslación a la posición de coordenadas de cada vértice y se vuelve a generar el polígono utilizando un nuevo conjunto de coordenadas y vértices y las especificaciones actuales de los atributos.

Traslación, de vector es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto Pð tal que
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Las traslaciones son movimientos directos, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras, a las cuales deslizan según el vector
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Rotación

Se aplica una rotación bidimensional en un objeto al cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una circunferencia en el plano de xy para generar una rotación, especificamos un ángulo de rotación θ y la posición (x_r , y_r) del punto de rotación (o punto pivote) en torno al cual se gira el objeto

Las Rotaciones son movimientos directos, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras.

CENTRO DE ROTACIÓN DE ORDEN N
Se dice que una figura tiene un centro de giro, O, de orden n (número natural mayor que 1) cuando se puede hacer coincidir consigo misma mediante giros de centro O y ángulos á·k/n (k = 1, 2,…n). Para k = n la figura da una vuelta completa y, por tanto, vuelve a la posición inicial.

 ejemplo, el centro de un triángulo equilátero es un centro de giro de orden tres

porque se puede hacer coincidir la figura consigo misma haciéndola girar ángulos de 120º, 240º y 360º alrededor de él.

Escalación.- Una transformación de escalación altera el tamaño de un objeto. Se puede realizar esta operación para polígonos al multiplicar los valores de coordenadas (x, y) de cada vértice por los factores de escalación sx y sy para producir las coordenadas transformadas (x’, y’). El factor de escalación sx escala objetos en la dirección de x, mientras que el factor de escalación sy lo hace en la dirección de y. Cuando se asignan el mismo valor a sx y sy’ se general una escala uniforme. Y cuando se asignan valores distintos a sx y sy se obtiene un escala diferencial. Podemos encontrar la localización de un objeto escalonado al seleccionar una posición llamada punto fijo, que debe permanecer sin cambio después de la transformación de escalación.

El escalamiento modifica el tamaño de un polígono. Para obtener este efecto, se multiplica cada par coordenado (x, y) por un factor de escala  en la dirección x y  en la dirección y para obtener el par (x', y').